100道有理数专项训练题 有理数计算题大全 有理数运算100题及答案

有理数专项训练题规律

一、有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数 、整数、 0 正有理数 、负整数、 正分数 、有理数、 正分数、 有理数 、0负整数 、分数 、负有理数、负分数、 负分数

注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思)。 0既不是正数也不是负数。

1、 正数前面可以加“ ”号，也可以不加“ ”号。

2、 判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。

3、 相反意义的量是成对出现的。

4、 0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。

5、 奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53?等都是奇数;—2，—22，—26^等都是偶数。

6、 整数也可以看作分母为1的分数。

7、多重符号的化简 化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。

二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。

1、两方向无限延伸;三要素缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。

2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示。(一般规定向右)

3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。

4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数；正数 > 0 > 负数。

3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数)

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

三、绝对值

1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。(根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）

2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。

3、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

4、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

5、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。（分母相同的数，可以先相加;几个数相加能得到整数，可以先相加。）

四、有理数的加法

1、同号相加，取相同符号。

2、绝对值不等— —取∣∣大的加数的符号，∣大∣-∣小∣。

3、异号相加，绝对值相等— —互为相反数的两个数相加得0。

4、加法交换律：a b=b a，加法结合律：(a b) c=a (b c) 。

5、简便原则：

①互为相反数的两数先相加 ；②同号数先相加；③能凑成整数(整十、整百)的数先相加；④同分母的分数线相加

6、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

7、 有理数减法运算时注意两“变”：

①改变运算符号; ②改变减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

8、有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。)

有理数计算题法则

有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较少的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得零；

（4）一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则

（1）语言描述：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（2）减法可以化成加法，揭示事物之间相互转化的规律

代数和：表示若干个正数、负数或零的和的式子，叫做代数和。在代数和中，性质符号和运算符号可以统一起来，因为两种符号可以转化。

有理数乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘都得0；

（3）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：

负因数个数为奇数个时，积的符号为负；负因数个数为偶数个时，积的符号为正；

（4）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

倒数乘积为1的两个数叫做互为倒数。零没有倒数。特性：若a、b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a、b互为倒数。

有理数除法法则

（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。用数学式子表示为： ;

（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

（3）0除以任何一个不为0的数都得0；

（4）0不能做除数。

乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。其中a叫做底数，n叫做指数

有理数乘方法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）零的任何正数次幂都为零。

有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，就先算括号里面的；

（2）通常把六种基本的代数运算分成三级：加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方与开放式第三级运算。运算顺序的规定是：先算高级运算，再算低一级运算；同级运算按从左到右的顺序进行。

（3）如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号；

有理数的稠密性：任意两个有理数之间存在无限多个有理数，这个性质叫做有理数的稠密性。

精确数与近似数：在实际问题中，与之相符的数就是精确数；在实际问题中，由四舍五入得到的数或大约估计的数称为近似数。

近似数的取法

（1）去尾法：规定取到某位，这位以后的数字一律舍去，此即去尾法。如：用去尾法求 的取5位的近似数为3.1415.

（2）收尾法：规定取到某位，把某位以后的数字全部舍去，若舍去的数字不全是零，则在所保留数字的末位加上一个1，此即收尾法。也称为“进一法”。如用收尾法求5.234的精确到百分位的近似数是5.24.

（3）四舍五入法：规定保留到某位时，看其下一位的数字，这个数字不大于4时按去尾法处理，这个数字不小于5时按收尾法处理。

（4）精确度：一个近似数对于它所表示的准确数误差的程度叫做这个近似数的精确度。精确度由两种形式：一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们的实际意义不相同。

有理数计算题大全

(1)(-9)-(-13) (-20) (-2)=-18	(2) 3 13-(-7)/6=103/6	(3) (-2)-8-14-13=-37
(4) (-7)*(-1)/7 8=9	(5) (-11)*4-(-18)/18=-43	(6) 4 (-11)-1/(-3)=-（20/3）
(7) (-17)-6-16/(-18)=-（199/9）	(8) 5/7 (-1)-(-8)=54/7	(9) (-1)*(-1) 15 1=17
(10) 3-(-5)*3/(-15)=2	(11) 6*(-14)-(-14) (-13)=-83	(12) (-15)*(-13)-(-17)-(-4)=-216
(13) (-20)/13/(-7) 11=1021/91	(14) 8 (-1)/7 (-4)=27/7	(15) (-13)-(-9)*16*(-12)=-1741
(16) (-1) 4*19 (-2)=73	(17) (-17)*(-9)-20 (-6)=127	(18) (-5)/12-(-16)*(-15)=-2（2885/12）
(19) (-3)-13*(-5)*13=842	(20) 5 (-7) 17-10=5

有理数的混合运算题目

一、选一选

(有理数的混合运算)1.在-(-5)，-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有( D )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

(相反数)2.下列各数中互为相反数的是( C )

A. 与0.2 B. 与-0.33 C.-2.25与 D.5与-(-5)

(乘方中幂的意义)3.对于(-2)4与-24，下列说法正确的是 ( D )

A.它们的意义相同

B.它的结果相等

C.它的意义不同，结果相等

D.它的意义不同，结果不等

(有理数大小的比较)4.若b<0，则a b,a,a-b的大小关系为( B )

A、a b>a>a-b B、a-b>a>a b C、a>a-b>a b D、a-b>a b>a

(平方的性质)5.若x是有理数，则x2 1一定是( C )

A.等于1 B.大于1

C.不小于1 D.不大于1

(两点之间的距离)6.A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为( C )

A、a-b B、a b C、b-a D、-a-b

(有理数的乘法;有理数的加法)7.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数( D )

A. 都是负数 B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数

C. 互为相反数 D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数

(有理数的乘法;有理数的加法)8.四个互不相等整数的积为9，则和为( C )

A.9 B.6 C.0 D.-3

二、填一填(每小题3分，共24分)

(有理数的混合运算)1.一天早晨的气温是-5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是 。

(有理数的运算)2.若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 (填负数，0或正数) 。

(有理数的运算)3.计算： ; .

(有理数的减法)4.已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月 日 点。

(相反数和绝对值)5.如果a的相反数是的负整数，b是绝对值最小的数，那么a b=______。

(观察找规律)6..已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2012个数是 。

(有理数的乘法)7.从数-6，1，-3，5，-2中任取二个数相乘，其积最小的是___________.

(代数式求知)8.如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么1※(-2)= .

答案是：1.-3℃; 2.负数; 3. ，-3; 4.20，18;5.1，; 6.-2012; 7.-30; 8. 。

有理数专项训练题

一、计算：

1. 郭阿姨搬入新楼，为了估计一下该月的用水量(按30天计算).对该月的头6天水表的显示数进行了记录，如下表：

日期 1 2 3 4 5 6

水表读数(吨) 15.16 15.30 15.50 15.62 15.79 15.96

而在搬家之前由于搞房屋装修等已经用了15吨水.问：

(1)这6在每天的用水量;

(2)这6天的平均日用水量;

(3)这个月大约需要用多少吨水.

2、(数轴，绝对值)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|.

(1)比较a,-a,b,,-b,c,-c的大小关系?

(2)化简|a b|-|a-b| |b-c| |a c|.

3、某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下(单位：千米)

10，-9， 7，-15， 6，-14， 4，-2

(1)A在岗亭何方?距岗亭多远?

(2)若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升?

4、从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n S

1 2 = 1×2

2 2 4 = 6 = 2×3

3 2 4 6 = 12 = 3×4

4 2 4 6 8 = 20 = 4×5

5 2 4 6 8 10 = 30 = 5×6

(1)若n=8时，则 S的值为_____________.

(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：

S=2 4 6 8 … 2n=____________.

(3)根据上题的规律计算2 4 6 8 10 … 2010 2012 的值.

二、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：

(1)按工时算，每6工时300元。

(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱;

(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱?

答案是：

一、1.(1)0.16吨、0.14吨、0.20吨、0.12吨、0.17吨0.17吨(2)0.16吨(3)4.8吨

2. (1)-b>a=-c>-a=c>b.(2) -2a-b c

3.(1)-13，故A在岗亭的南方，距离岗亭13千米;

(2)67千米，故这一天共耗油67×0.05=3.35升.

4.(1)72; (2) ;(3)2 4 6 8 10 … 98 100=50×51=1013042

二、1. 按工时算为：300÷6×50=2500元，

2.按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，

3.按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元；

因此，按工时算最省钱.

有理数运算题及答案

一、

1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作-11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作______。

2、 10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到-183℃，那么-183℃表示的意义为_______。

4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作-5分，则小明同学行92分，可记为____，李聪得90分可记为____，程佳 8分，表示______。

5、有理数中，最小的正整数是____，的负整数是____。

6、数轴上表示正数的点在原点的___，原点左边的数表示___，____点表示零。

7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有____个，它们表示的数是__ 。

8、在1.5-7.5之间的整数有_____，在-7.5与-1.5之间的整数有_____。

9、已知下列各数：-23、-3.14、 ，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有________。

二、

1、把向东运动记作“ ”，向西运动记作“_”，下列说法正确的是( )

A、-3米表示向东运动了3米 B、 3米表示向西运动了3米

C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

2、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( )

A、 一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是 4℃

B、 如果 3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米

C、 如果生产成本增加5%，记作 5%，那么-5表示生产成本降低5%

D、如果收入增加8元，记作 8元，那么-5表示支出减少5元。

3、下列语句中正确的是( )

A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

4、最小的正理数( )

A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在

5、下列说法中，其中不正确的是( )

A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数，就一定是负数

D、0 是有理数

6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )

A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对

7、下列说法中正确的有( )

① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数，也不是偶数;⑤0表示没有温度。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数，则它表示的数一定是(　　　　)

A、正数　　　　B、负数　　　　　C、0　　　　　D、以上情况都有可能

8、一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是(　　　　)

A、向南行驶10千米　　　　　　　B、向北行驶5千米

C、回到原地　　　　　　　　　　　D、向北行驶10千米

9、下列说法错误的是(　　　　)

A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

B、 一个有理不是整数就是分数

C、 正有理数分为正整数和正分数

D、负整数、负分数统称为负有理数

答案是：

一、1、 8848米 ；2、向北走了9千米，在原地 ；3、零下183℃ ；4、 2分，0分，98分； 5、1，-1

6、右边，负，原； 7、5,2，±6； 8、2,3，4,5，6,7　　　-2，-3，-4，-5，-6，-7

9、38， 1　　-23,38,0， 1　　-3.14　 ，-0.1　　-3.14，

二、1、C　　2、C　　3、A　　4、D　　5、C　　6、D　　7、B　8、C　9、A

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